Rectas y planos en el espacio

 Para estudiar las rectas en el espacio debemos conocer las diferentes formas de expresarla, sus diferentes ecuaciones: 

Utilizaremos sobre todo la ecuación parametrica, la continua y la implícita.

Para sacar un punto de una recta debemos de dar valores, y para sacar un vector debemos hacer el determinante de una matriz en la que en la primera fila incluyamos i,j,k y en las dos siguientes los numeros que multiplican a cada incognita de cada ecuación respectivamente.

Por otra parte tenemos el plano, podemos montar su ecuación general con un punto y dos vectores. Haciendo el determinante igualado a 0 de la ecuacion que tendrá: en las dos primeras columnas las coordenadas de los dos vectores respectivamente, y en la última columna pondremos x,y,z, restando a cada término cada coordenada del punto en orden. 

Podemos hayar el vector normal de un plano (perpendicular), dándole de coordenadas los números que múltiplican a cada coordenada (x,y,z) en su ecuación.

Sabiendo estos conceptos básicos, a partir de aquí podemos calcular las posiciones relativas en el espacio de dos rectas, dos o tres planos, y una recta y un plano.

A esto podemos encontrarle inumerables aplicaciones en la vida real, la geometría en general es campo que nos sirve para cosas tan sencillas como puede ser  diseñar un folleto o encajar una pieza de cerámica en determinado espacio, así como calcular el volumen de agua o entender correctamente un plano o un mapa. Dominar los conceptos básicos no ayuda, por ejemplo, en la compresión de planos bidimensionales sobre objetos tridimensionales.

En la arquitectura concretamente es sumamente importante dominar el campo geométrico, ya que es indispensable en la construcción de edificios.