Matrices

 ¿Qué es una matriz?

Una matriz es un conjunto bidimensional de números símbolos o expresiones (elementos), los cuales se ordenan en filas y columnas. A una matriz con m filas y n columnas se la denomina matriz m x n. El término 'matriz' fue acuñado por el matemático inglés Joseph Sylvester en 1848, aunque se sabe que éstas habían sido utilizadas con anterioridad.

Origen e historia de las matrices

Recientemente se ha descubierto que las matrices y los determinantes ya eran conocidos en la Antigua China hace miles de años, habiendo registros en la literatura de su uso hacia el año 200 a.C. aproximadamente, como se puede observar en la imagen inferior.

Posteriormente, el conocimiento pasó a India y luego al mundo árabe, donde se conocían como ''cuadrados mágicos'', en torno al s.VII d.C. En el 983 aparecieron los primeros cuadrados mágicos de orden 5 y 6 en Bagdad. 

En Europa el conocimiento llegó con el Renacimiento y Modernismo (s. XV - XVII), el matemático alemán Leibniz las trata en su obra sobre los determinantes aplicados a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales publicada en 1693.

La siguiente gran aportación a las matrices la hizo Gabriel Cramer en 1750, formulando la que se conocería como la regla de Cramer (ver en sistemas de ecuaciones).

En el s. XIX Carl Friedrich Gauss (imagen) y Wilhelm Jordan desarrollan el método de Gauss-Jordan, un algoritmo mediante el cual se consigue obtener una matriz triangular superior a partir de cualquier matriz y posteriormente una matriz diagonal. Se utiliza para calcular la matriz inversa a otra y resolver sistemas de ecuaciones principalmente.

Años más tarde, Arthur Cayley introdujo la multiplicación de matrices la notación matricial y, junto al matemático Hamilton, elaboró un teorema en que se afirma que cualquier matriz cuadrada es solución de un polinomio.

En el pasado siglo se llevaron a cabo numerosas aportaciones al calculo matricial, entre los que destacan Ferdinand Georg Frobenius (método de Rouché-Frobenius), Olga- Taussky Todd, John von Neuman y Werner Heisenberg. Este último tuvo especial relevancia, ya que mediante el calculo matricial, formula el preludio de lo que se conocerá como mecánica cuántica. 

Método de Gauss-Jordan aplicado para hacer la inversa de una matriz:

Dividimos la matriz inicial en dos bloques, la de la izquierda es la matriz original (A) y la de la derecha la matriz identidad (I). A continuación, operamos las filas (F), con el objetivo de cambiar ambos bloques de lugar, teniendo a la matriz I a la izquierda. Cuando lo hallamos conseguido, la matriz que nos quede a la derecha será la matriz inversa (A^-1).

Aplicaciones de las matrices:

Las matrices tienen múltiples aplicaciones, no solo en matemáticas, también en física y en las ciencias sociales. Algunas de éstas son:

1. Matemáticas

• Resolver sistemas de ecuaciones
• Relacionar datos
• Calculo vectorial (ver entrada)

2. Física

• Transformaciones de Lorenz
• Mecánica cuántica

3. Ciencias sociales

En Geografía y Economía se utilizan para elaborar tablas de doble entrada con diversas finalidades:

• Indicar distancias
• Predecir las demandas de producción
• Interpretar relaciones económicas entre distintos sectores de producción